Дана плоскость aльфа и три прямые АВ и АС, ВС, пересекающие ее соответственно, в точках А1, В1, С1. Докажите что точки А1, В1, С1 принадлежат одной прямой

Плоскость задается тремя точками. Очевидно, что три точки А, В и С задают плоскость (АВС). Каждая из заданных прямых имеет с плоскостью (АВС) по две общих точки, значит принадлежит ей.

Если прямая АС пересекает плоскость а, то плоскости (АВС) и а пересекаются по некоторой линии с. Все общие точки плоскости (АВС) и а лежат на прямой с. Поскольку точки А1, В1, С1 - это общие точки обеих плоскостей, то это точки прямой с.