Один круг лыжной трассы состоит из 8 км подъемов и 6 км спусков. При спуске скорость лыжников возрастают на 2 км/ч, при подъеме на столько же падает. 1. Какова собственная скорость лыжника на первом круге, если он преодолел его за 1.5 ч.

1. Пусть Х - собственная скорость лыжника.

Тогда при спуске его скорость составит (Х + 2) км/час, а при подъеме (Х - 2) км/час.

2. Известно, что на одном круге трассы 8 км подъемов.

Тогда лыжник потратит на их преодоление 8 / (Х - 2) часов.

Также на круге 6 км спусков.

Время на этом участке пути составит 6 / (Х + 2) часов.

3. Весь круг лыжник преодолел за 1,5 часа.

8 / (Х - 2) + 6 / (Х + 2) = 1,5.

8 * Х + 16 + 6 * Х - 12 = 1,5 * Х * Х - 1,5 * 4.

1,5 * Х * Х - 14 * Х - 10 = 0.

Дискриминант D = 14 * 14 + 4 * 1,5 * 10 = 196 + 60 = 256 = 16 * 16.

Х = (14 + 16) / 3 = 10 км/час.

Ответ: Собственная скорость лыжника 10 км/час.