Один круг лыжной трассы состоит из 8 км подъемов и 6 км спусков. При спуске скорость лыжника возрастает на 2 км в час, при подъеме на столько же падает. Какова собственная скорость лыжника на первом круге, если он преодолел его за 1.5 часов? Сколько времени потребуется лыжнику на всю дистанцию, состоящую из двух кругов, если на втором круге скорость упадет на 20%?

Пусть собственная скорость лыжника x км/ч, на спуске (x + 2), на подъеме (x - 2); 1) Составим уравнение: 8 / (x - 2) + 6 / (x + 2) = 1,5; Приведем к общему знаменателю: 8 (x + 2) + 6 (x - 2) = 1,5 (x + 2) (x - 2); 14x + 4 = 1,5x^2 - 6; 1,5x^2 - 14x - 10 = 0; D = 196 + 60 = 256; x1 = (14 - 16) / 3 < 0; не удовлетворяет условию, скорость должна быть больше нуля; x2 = (14 - 16) / 3 = 10 км/ч; 2) Собственная скорость лыжника на втором круге: 10 · 0,8 = 8 км/ч; 3) Время, за которое лыжник пройдет второй круг: 8 / (8 - 2) + 6 / (8 + 2) = 8/6 + 6/10 = 4/3 + 3/5 = 29/15 ч. = 1 ч. 56 мин.; 4) Время, за которое лыжник пройдет два круга: 1 ч. 30 мин. + 1 ч. 56 мин. = 3 ч. 26 мин.; Ответ: На всю дистанцию лыжнику потребуется 3 ч. 56 мин.;