1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=8x-6x^2, x=1/2, y=0, x=1

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, необходимо вычислить интеграл функции:

S = _(1/2) ∫1 (8x - 6x²) dx = (8/2 x² - 6/3 x³) _{(1/2) |}1 = (4 * 1² - 2 * 1³) - (4 * (1/2) ² - 2 * (1/2) ³) =

= 2 - 1 - 1/4 = 3/4 (кв. ед)

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями, составляет 3/4 кв. ед.