найдите наименьшее значение функции y=x√x-3x+23 на отрезке [0; 9]

Найдем наименьшее значение функции y = x * √x - 3 * x + 23 на отрезке [0; 9].

1) Сначала найдем производную функции.

y ' = (x * √x - 3 * x + 23) ' = (x^ (3/2) - 3 * x + 23) ' = 3/2 * x^ (3/2 - 1) - 3 * 1 + 0 = 3/2 * x^ (1/2) - 3;

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем его корни.

3/2 * √x - 3 = 0;

3/2 * √x = 3;

1/2 * √x = 1;

√x = 2;

√x^2 = 2^2;

x = 4 - принадлежит отрезку [0; 9].

3) y (0) = 0 * √0 - 3 * 0 + 23 = 0 - 0 + 23 = 0 + 23 = 23;

y (9) = 9 * √9 - 3 * 9 + 23 = 9 * 3 - 3 * 9 + 23 = 23;

y (4) = 4 * √4 - 3 * 4 + 23 = 4 * 2 - 12 + 23 = 8 - 12 + 23 = - 4 + 23 = 19.

Ответ: y min = 19.