Вычислить угол между векторами m и n, если известно, что |m|=1, |n|=2, и векторы а=2m+6n, b=4m-2n перпендикулярны

Обозначим угол между векторами m и n через А.

Тогда скалярное произведение векторов m и n:

(m, n) = |m| * |n| * cos (A).

По условию задачи известно, что вектора a и b перпендикулярны.

Следовательно, имеем:

(а, b) = 0,

(2 * m + 6 * n, 4 * m - 2 * n) = 0,

8 * (m, m) - 4 * (m, n) + 24 * (n, m) - 12 * (n, n) = 0,

8 * |m|^2 - 12 * |n|^2 + 20 * (m, n) = 0,

8 * 1 - 12 * 4 + 20 * (m, n) = 0,

20 * (m, n) = 40,

(m, n) = 2,

|m| * |n| * cos (A) = 2,

2 * cos (A) = 2,

cos (A) = 1,

A = 0.

Ответ: А = 0.