Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если известно что скорость течения реки равна 3 км/ч

1) Обозначим за у км/ч собственную скорость теплохода (или скорость теплохода в стоячей воде).

2) Тогда (у + 3) км/ч - его скорость по течению реки, (у - 3) км/ч - против течения реки.

3) (54 : (у + 3)) часов затратил теплоход на путь по течению реки, (42 : (у - 3)) часов - на путь против течения.

4) (54 : (у + 3) + 42 : (у - 3)) часов ушло у теплохода на весь путь.

5) По условию задачи теплоход был в пути 4 часа, поэтому запишем равенство:

54 : (у + 3) + 42 : (у - 3) = 4.

6) Решаем составленное уравнение:

54 * (у - 3) + 42 * (у + 3) = 4 * (у^2 - 9);

54 у - 162 + 42 у + 126 = 4 у^2 - 36;

4 у^2 - 96 у = 36 - 36;

4 у^2 - 96 у = 0;

4 у * (у - 24) = 0;

4 у = 0 или у - 24 = 0;

у = 0 или у = 24.

7) у = 0 не может являться решением задачи, так как скорость теплохода не равна 0.

8) Значит, собственная скорость теплохода составляла у = 24 км/ч.

Ответ: 24 км/ч - скорость теплохода в стоячей воде.