Найдите периметр треугольника QPR если известны координаты его вершин Q (-5; -3), P (-2; 1), R (2; 0)

Известны координаты вершин треугольника QPR:

Q (-5; 3), P (-2; 1), R (2; 0).

Требуется найти периметр треугольника QPR.

Расчетная формула

Периметром треугольника называется сумма длин его сторон. Запишем в виде формулы:

L = QP + PR + QR.

Для нахождения периметра, нужно найти длины сторон треугольника: QP, PR и QR. Т. к. вершины треугольника заданы в координатном виде, то сначала найдем координаты сторон треугольника.

Расчет координат сторон треугольника

Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора QP:

QP (х_p - х_q; у_p - у_q); QP (-2 - (-5); 1 - 3); QP (3; - 2).

Найдем координаты вектора PR:

PR (х_r - х_p; у_r - у_p); PR (2 - (-2); 0 - 1); PR (4; - 1).

Найдем координаты вектора QR:

QR (х_r - х_q; у_r - у_q); QR (2 - (-5); 0 - 3); QR (7; - 3). Расчет длин сторон треугольника

Длина вектора по его координатам вычисляется по формуле:

S² = х² + у²,

S = √ (х² + у²).

Найдем квадраты длин сторон треугольника:

QP² = 3² + (-2) ² = 9 + 4 = 13; PR² = 4² + (-1) ² = 16 + 1 = 17; QR² = 7² + (-3) ² = 49 + 9 = 58.

Найдем длины сторон треугольника:

QP = √13; PR = √17; QR = √58. Вычислим периметр треугольника

Подставим полученные значения длин сторон треугольника в формулу периметра:

L = QP + PR + QR = √13 + √17 + √58.

Приближенно L = 3,61 + 4,12 + 7,62 = 15,35 ед.

Ответ: √13 + √17 + √58 или 15,35 ед.

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А (х1; у1) и B (х2; у2):

|AB| = √ ((х1 - х2) ² + (у1 - у2) ²).

Применяя данную формулу, находим длины сторон треугольника QPR:

|QP| = √ ((-5 - (-2)) ² + (-3 - 1) ²) = √ ((-5 + 2) ² + (-3 - 1) ²) = √ ((-3) ² + (-4) ²) = √ (9 + 16) = √25 = 5;

|QR| = √ ((-5 - 2) ² + (-3 - 0) ²) = √ ((-7) ² + (-3) ²) = √ (49 + 9) = √58;

|PR| = √ ((-2 - 2) ² + (1 - 0) ²) = √ ((-4) ² + (1) ²) = √ (16 + 1) = √17.

Находим периметр треугольника QPR:

|QP| + |QR| + |PR| = 5 + √58 + √17.

Ответ: периметр треугольника QPR равен 5 + √58 + √17.