В группе 20 студентов из них 4 отличника. По списку на удачу отобрано 5 учащихся. Найдите вероятность того, что среди отобранных учащихся 3 отличника

Благоприятствующие исходы - количество способов выбора 3 отличников из общего числа отличников - 4 студента, а оставшиеся 2 студента должны быть выбраны из 16 студентов не отличников. Их число равно произведению числа сочетаний из 4 по 3 и числа сочетаний из 16 по 2;

Вероятность будет равна:

P = (C (4,3) · C (16,2)) / C (20,5);

C (4,3) = 4! / (3! · (4 - 3) !) = 4/1 = 4;

C (16,1) = 16! / (2! · (16 - 2) !) = 15 · 16 / (1 · 2) = 120;

C (20,5) = 20! / (5! · (20 - 5) !) =

= 16 · 17 · 18 · 19 · 20 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 15504;

P = 4 · 120 / 15504 = 0,031;

Ответ: Вероятность того, что среди отобранных учащихся 3 отличника равна 0,031;