log4 (x+7) >log2 (x+1) ... 4 и 2 это основание логорифма

Обратившись к свойствам логарифмов перейдем к логарифмам по основанию 2 в левой части неравенства:

log2 (x - 7) / log2 (4) > log (x + 1);

log2 (x - 7) > 2log2 (x + 1);

log2 (x - 7) > log2 (x + 1) ^2.

После потенцирования получаем:

x - 7 > (x + 1) ^2;

x - 7 > x^2 + 2x + 1;

x^2 + x + 8 < 0.

Найдем корни уравнения x^2 + x + 8 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * 8)) / 2 - уравнение не имеет корней.

Ответ: пустое множество.