Запишите все дроби со знаменателем 19, которые больше 7/9, но меньше 8/9

Обозначим числитель искомой дроби через х, тогда искомая дробь будет равна x/19.

Приведем дроби 7/9, x/19 и 8/9 к общему знаменателю. Поскольку числа 9 и 19 взаимно простые, то наименьшим общим знаменателем этих дробей будет произведение данных чисел 9*19 = 171. Можем записать следующие равенства:

7/9 = (7*19) / (9*19) = 133/171;

x/19 = (х*9) / (19*9) = 9 х/171;

8/9 = (8*19) / (9*19) = 152/171;

Следовательно, двойное неравенство 7/9 < x/19 < 8/9 равносильно двойному неравенству 133/171 < 9 х/171 < 152/171, которое, в свою очередь, равносильно неравенству 133 < 9 х < 152.

Найдем все целые значения х, при которых выполняется неравенство 133 < 9 х < 152. Разделив все части неравенства на 9, получаем:

14 7/9 < x < 16 8/9.

Следовательно, данное неравенство справедливо при х = 15 и х = 16.

Таким образом, все дроби со знаменателем 19, которые больше 7/9, но меньше 8/9 это: 15/19 и 16/19.