Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна половине суммы следующих её 9 членов. Найти отношение суммы первых 27 членов прогрессии к сумме её первых 9 членов.

Question

Георгий Бирюков

Математика

25 сентября, 14:01

Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна половине суммы следующих её 9 членов. Найти отношение суммы первых 27 членов прогрессии к сумме её первых 9 членов.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тимофей Михайлов · Answer 1

1. Задана арифметическая прогрессия A (n); 2. Сумма: S9 = (2 * A1 + D * (9 - 1)) * 9 / 2 = 2 * (A1 + 4 * D) * 9 / 2 = 9 * A1 + 36 * D; 3. Сумма: S18 = (2 * A1 + D * (18 - 1)) * 18 / 2 = (2 * A1 + 17 * D) * 9 = 18 * A1 + 153 * D; 4. Сумма: S27 = (2 * A1 + D * (27 - 1)) * 27 / 2 = 2 * (A1 + 13 * D) * 27 / 2 = 27 * A1 + 351 * D; 5. По условию задачи: S9 = (S18 - S9) / 2; 9 * A1 + 36 * D = ((18 * A1 + 153 * D) - (9 * A1 + 36 * D)) / 2 = (9 * A1 + 117 * D) / 2; 18 * A1 - 9 * A1 = 117 * D - 72 * D; 9 * A1 = 45 * D; A1 = 5 * D; 6. Вычисляем соотношение: S27 / S9 = (27 * A1 + 351 * D) / (9 * A1 + 36 * D) = (27 * 5 * D + 351 * D) / (9 * 5 * D + 36 * D) = (486 * D) / (81 * D) = 6. Ответ: соотношение S27 / S9 равно 6.