Сколько существует натуральных значений p при которых числа p, p+10 и p+14 - простые числа

1 число-это 3

3+10=13

3+14=17

1. Для простых чисел 2 и 3 получим:

a) p = 2;

p + 10 = 12, составное число;

b) p = 3;

p + 10 = 3 + 10 = 13, простое число;

p + 14 = 3 + 14 = 17, простое число.

2. Простые числа, которые превосходят 3, можно представить в виде:

p = 6k ± 1,

где к натуральное число.

a) p = 6k - 1;

p + 10 = 6k - 1 + 10 = 6k + 9 = 3 (2k + 3), составное число;

b) p = 6k + 1;

p + 14 = 6k + 1 + 14 = 6k + 15 = 3 (2k + 5), составное число.

3. Единственное простое число, удовлетворяющее условию задачи - 3.

Ответ. Одно число.