Докажите, что многочлен x^7-3x^3y^4+6xy^6-4y^7 делится без остатка на многочлен x-y

Question

Soker

Математика

15 декабря, 18:33

Докажите, что многочлен x^7-3x^3y^4+6xy^6-4y^7 делится без остатка на многочлен x-y

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кристина Львова · Answer 1

Проведем преобразования многочлена:

x^7 - 3 * x^3 * y^4 + 6 * x * y^6 - 4 * y^7 =

= x^7 - 3 * x^3 * y^4 + (3 * x * y^6 + 3 * x * y^6) - y^7 - 3 * y^7 =

= (x^7 - y^7) - (3 * y^7 - 3 * x * y^6) - 3 * x^3 * y^4 + 3 * x * y^6 =

= (x - y) * (x^6 + x^5 * y + ... + y^7) + 3 * y^6 * (x - y) - 3 * x * y^4 * (x^2 - y^2) =

= (x - y) * (x^6 + x^5 * y + ... + y^7) + 3 * y^6 * (x - y) - 3 * x * y^4 * (x - y) * (x + y) =

= (x - y) * (x^6 + x^5 * y + ... + y^7 + 3 * y^6 - 3 * x * y^4 * (x + y)) и значит

делится без остатка на многочлен (x - y).

Докажите, что многочлен x^7-3x^3*y^4+6x*y^6-4y^7 делится без остатка на многочлен x-y

Докажите, что многочлен x^7-3x^3y^4+6xy^6-4y^7 делится без остатка на многочлен x-y