1+log7 (x+4) = log7 (x2+9x+20) - Решите уравнение

В правой части наши нашего уравнения в скобках разобьем многочлен на множители. Будем использовать формулу квадрата суммы (a + b) ² = a² + 2ab + b².

1 + log7 (x + 4) = log7 ((x² + 8x + 16) + (x + 4)).

1 + log7 (x + 4) = log7 ((x + 4) ² + (x + 4)).

Вынесем в правой части (x + 4) за скобки.

1 + log7 (x + 4) = log7 ((x + 4) (x + 4 + 1)).

1 + log7 (x + 4) = log7 ((x + 4) (x + 5)).

Воспользуемся формулой логарифма произведения для нашей правой части уравнения.

1 + log7 (x + 4) = log7 (x + 4) + log7 (x + 5).

Перенесем log7 (x + 4) в левую часть уравнения и сократим.

1 + log7 (x + 4) - log7 (x + 4) = log7 (x + 5).

1 = log7 (x + 5).

По основному свойству логарифма.

x + 5 = 7.

x = 7 - 5.

x = 2.

Ответ: x = 2.