Основания ВС и АD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16, Докажиье что треугольник CBDи BDA подобны

Запишем формально данные из задачи:

BC = 4, AD = 64, BD = 16.

Заметим, что углы CBD и BDA равны, т. к. прямые AD и BC параллельны:

CBD = BDA = а.

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме косинусов имеем, что

AB^2 = BD^2 + AD^2 - 2 * BD * AD * cos (a) =

= 16^2 + 64^2 - 2 * 16 * 64 * cos (a).

Аналогично из треугольника BCD получаем

CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2 * BC * BD * cos (a) =

= 4^2 + 16^2 - 2 * 4 * 16 * cos (a).

Тогда

AB^2 / CD^2 = (16^2 + 64^2 - 2 * 16 * 64 * cos (a)) / (4^2 + 16^2 - 2 * 4 * 16 * cos (a)) = 4^2 и

AB / CD = 4. Но BD / BC = AD / BD = 4.

Итак, мы получили, что для треугольников CBD и BDA