Найти экстремумы функции f (x) = x^3-3x^2

1. Функция бесконечно дифференцируемая, следовательно, можем вычислить первую и вторую производные:

f (x) = x^3 - 3x^2;

f' (x) = 3x^2 - 6x;

f" (x) = 6x - 6.

2. В точках экстремума производная функции равна нулю:

f' (x) = 0;

3x^2 - 6x = 0;

3x (x - 2) = 0.

Точки экстремума:

x1 = 0; x2 = 2.

3. Вычислим значения второй производной в точках экстремума:

f" (x1) = f" (0) = 6 * 0 - 6 = - 6; f" (x2) = f" (2) = 6 * 2 - 6 = 6.

f" (0) 0, следовательно:

x = 0, точка максимума; x = 2, точка минимума.

Ответ:

точка минимума: 2;

точка максимума: 0.