1. Решите уравнения: а) x²-4x=0; б) 3x²=27; в) x²-6x-16=0; г) x²+6x-19=0; 2. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: x²-ax-8=0. 3. Вычислите корни уравнения по теореме Виета: x²+2x-15=0 4. Длинна прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см². Найдите стороны прямоугольника. 5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 9 и - 4.

1) Решите уравнения

а) x² - 4x = 0

Дискриминант = 4² - 4 * 1 * 0

Дискриминант = 16

x = (-4 + / - 4) : 2

x = 0; x = - 4

б) 3x² = 27

x² = 27 : 3

x² = 9

x = 3; x = - 3

в) x² - 6x - 16 = 0

Дискриминант = - 6² - 4 * 1 * ( - 16)

Дискриминант = 100

x = (6 - / + 10) : - 32

x = 1 / 8; x = - 1 / 2

г) x² + 6x - 19 = 0

Дискриминант = 6² - 4 * 1 * ( - 19)

Дискриминант = 112

x = ( - 6 + корень из 112) : 2

x = ( - 6 + корень из 112) : 2

Примечание: уравнение не имеет целочисленных решений

2) Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: x² - ax - 8 = 0.

Подставим известное решение и вычислим а

4² - 4 * a - 8 = 0

- 4 * a = - 8

a = 2

Теперь подставим а в начальное квадратное уравнение

x² - 2x - 8 = 0

Дискриминант = 4 + 4 * 8 = 36

x = 4; x = - 2

3) Вычислите корни уравнения по теореме Виета: x² + 2x - 15 = 0

x1 и x2 - корни квадратного уравнения

x1 * x2 = - 15

x1 + x2 = - 2

x1 = 3; x2 = - 5

4) Длинна прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника = x, тогда:

x * (x + 5) = 36

x² + 5x - 36 = 0

По теореме Виета:

x1 * x2 = - 36

x1 + x2 = - 5

x = - 9; x = - 4

5) Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 9 и - 4.

x2 + bx + c = 0

По теореме Виета:

x1 = 9

x2 = - 4

Тогда:

9 * - 4 = c

9 - 4 = - b

Подставляем:

x2 - 5 * x - 36 = 0