Решите уравнение: X в 4 степени - 2 хквадрат-8=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, надо ввести замену переменной:

x^4 - 2x^2 - 8 = 0,

x^2 = y. Теперь подставим y в наше уравнение:

y^2 - 2y - 8 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Для того, чтобы его решить, надо найти дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

y1 = (2 + 6) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4,

y2 = (2 - 6) / 2 * 1 = - 4 / 2 = - 2. Теперь к замене переменной:

x^2 = 4,

x1 = 2,

x2 = - 2.

x^2 = - 2. Во втором случае корней у уравнения не будет потому, что никакое число в квадрате не получит отрицательный ответ.

Ответ: 2; - 2.