В арифметической прогрессии (an) найдите a) a2 и d если: a1=5 a3=13 b) a1 и d a2=3 a3=19 в) a2 и d a12=-2 a3=7

Пусть последовательность a₁, a₂, a₃, ..., a_n представляет собой арифметическую прогрессию с разностью (шагом) d.

a) Дано: a₁ = 5 и a₃ = 13. Необходимо найти: a₂ и d. Согласно формуле a_n = a₁ + d * (n - 1), имеем: a₃ = a₁ + d * (3 - 1) или 13 = 5 + 2 * d, откуда d = (13 - 5) : 2 = 8 : 2 = 4. Следовательно, a₂ = a₁ + d * (2 - 1) = 5 + 4 = 9. b) Дано: a₂ = 3 и a₃ = 19. Необходимо найти: a₁ и d. Согласно определения арифметической прогрессии, имеем d = a₃ - a₂ = 19 - 3 = 16. Используя формулу a_n = a₁ + d * (n - 1), найдём: a₂ = a₁ + d * (2 - 1) или 3 = a₁ + 4, откуда a₁ = 3 - 4 = - 1. в) Дано: a₁₂ = - 2 и a₃ = 7. Необходимо найти: a₂ и d. Согласно формуле a_n = a₁ + d * (n - 1), имеем: a₁₂ = a₁ + d * (12 - 1) и a₃ = a₁ + d * (3 - 1) или - 2 = a₁ + 11 * d и 7 = a₁ + 2 * d. Решим методом алгебраического сложения полученную систему двух уравнений относительно двух неизвестных a₁ и d. Имеем: - 2 + (-1) * 7 = (a₁ + 11 * d) + (-1) * (a₁ + 2 * d) или - 2 - 7 = a₁ + 11 * d - a₁ - 2 * d, откуда d = (-9) : (11 - 2) = - 1. Тогда, a₁ = 7 - 2 * d = 7 - 2 * (-1) = 7 + 2 = 9. Следовательно, a₂ = a₁ + d * (2 - 1) = 9 + (-1) * 1 = 9 - 1 = 8.

Ответы: a) a₂ = 9; d = 4. b) a₁ = - 1; d = 16; в) a₂ = 8; d = - 1.