Y=ln (tgx) найти производную

Воспользуемся формулой для производной сложной функции: (g (h (x)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) ', получаем:

(y) ' = (ln (tg (x)) ' = 1 / tg (x) * (tg (x)) '.

Поскольку tg (x) = sin (x) / cos (x), (tg (x)) ' = 1 / cos^2 (x), получим выражение:

cos (x) / sin (x) * 1 / cos^2 (x) = 1 / sin (x) * cos (x).