решите неравенство lg (7-x) + lgx>1

Определим ОДЗ;

7 - x > 0;

x < 7;

x > 0;

lg (7 - x) + lgx > 1;

1 = lg10;

lg (7 - x) + lgx > lg10;

lg (7 - x) · x > lg10

(7 - x) · x > 10;

x^2 - 7x + 10 < 0;

Разложим на множители левую часть.

По теореме Виета:

x1 · x2 = 10;

x1 + x2 = 7;

x1 = 2; x2 = 5;

(x - 2) (x - 5) < 0;

x > 2; x < 5;

Нанесём найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале: 0 < x < 2; 2 < x < 5; 5 < x < 7;

Отрицательные значения выражение принимает в интервале (2,5).

Ответ: (2,5).