Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 80 км/ч

1. Так как сначала катер шел по течению, а потом против него, то его скорость на первом участке на пути отлична от скорости на втором. Пусть скорость течения х км/ч, тогда скорость катера по течению составляет (80 + х) км/ч, а против него - (80 - х) км/ч.

Следовательно, на движение по течению он затратил 80 / (80 + х) часов, а против него - 80 / (80 - х) часов.

2. Из условия: весь путь катер прошел за 9 часов. Составим уравнение:

80 / (80 + х) + 80 / (80 - х) = 9;

(80 * (80 - x) + 80 * (80 + x) / ((80 - x) * (80 + x)) = 9;

(80 * (80 - x + 80 + x)) / ((80 - x) * (80 + x)) = 9;

(80 * 160) / ((80 - x) * (80 + x)) = 9;

80 * 160 = 9 * 80^2 - 9 * x^2;

9 * x^2 = 9 * 80 * 80 - 80 * 160;

9 * x^2 = 80 * 560;

x = 70,5.

Ответ: 70,5 км/ч.