Систему уравнений 2^x+2^y=12 5^ (2x-y) = 5

Прологарифмировав первое уравнение по основанию 2, а второе по основанию 5, получим систему:

x * y = log2 (12);

2x - y = 1.

Выражаем y из второго уравнения:

y = 2x - 1.

Подставляем в первое:

x * (2x - 1) = log2 (12).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

2x^2 - x - log2 (12) = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √1 - 4 * 2 * (-log2 (12)) / 2 * 2;

x1 = (1 - √ (1 + 8log2 (12)) / 4; x2 = (1 + √ (1 + 8log2 (12)) / 4.