Найти стороны прямоугольника, если периметр (P) = 68 см, а (d) диагональ 26 см.

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Полупериметр прямоугольника равен сумме катетов треугольника и равен 34 см.

Пусть один из катетов x см, тогда другой катет - (34 - x) см.

По теореме Пифагора имеем: x² + (34 - x) ² = 26².

x² + 34² - 68x + x² = 26²,

2x² - 68x + (34² - 26²) = 0,

2x² - 68x + (34 - 26) (34 + 26) = 0,

2x² - 68x + 8 * 60 = 0,

x² - 34x + 4 * 60 = 0.

Решим квадратное уравнение через четный второй коэффициент k = - 17.

D₁ = ( - 17) ² - 4 * 60 = 289 - 240 = 49.

x₁ = 17 + 7 = 24,

x₂ = 17 - 7 = 10.

Ответ: стороны прямоугольника равны 24 см и 10 см.