система x+y=7 x^2+xy+y^2=43

1. Выделим полный квадрат суммы двух выражений и подставим значение суммы из первого уравнения:

{x + y = 7;

{x^2 + xy + y^2 = 43; {x + y = 7;

{ (x + y) ^2 - xy = 43; {x + y = 7;

{7^2 - xy = 43; {x + y = 7;

{49 - xy = 43; {x + y = 7;

{xy = 49 - 43; {x + y = 7;

{xy = 6.

2. По обратной теореме Виета, x и y являются корнями приведенного квадратного уравнения:

p^2 - 7p + 6 = 0;

D = 7^2 - 4 * 6 = 49 - 24 = 25;

p = (7 ± √25) / 2 = (7 ± 5) / 2;

p1 = (7 - 5) / 2 = 2/2 = 1; p2 = (7 + 5) / 2 = 12/2 = 6.

Ответ: (1; 6), (6; 1).