Найдите разность этой прогрессии: в арифметической прогрессии (an) : a2+a10=14, a3+a7=6

Дано: a_n - арифметическая прогрессия;

a₂ + a₁₀ = 14, a₃ + a₇ = 6.

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Согласно данной формуле, выразим a₂, a₃, a₇ и a₁₀ члены заданной прогрессии:

a₂ = a₁ + d;

a₃ = a₁ + d (3 - 1) = a₁ + 2d;

a₇ = a₁ + d (7 - 1) = a₁ + 6d;

a₁₀ = a₁ + d (10 - 1) = a₁ + 9d.

Т. о. получаем:

a₁ + d + a₁ + 9d = 14 и a₁ + 2d + a₁ + 6d = 6

2a₁ + 10d = 14 2a₁ + 8d = 6

Составим систему уравнений:

2a₁ + 10d = 14, (1)

2a₁ + 8d = 6 (2)

Выразим из (1) уравнения 2a₁: 2a₁ = 14 - 10d,

Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

14 - 10d + 8d = 6;

- 2d = - 8;

d = 4.

Полученное значение разности подставим в выражение для нахождения a₁ :

2a₁ = 14 - 10d;

2a₁ = 14 - 10 * 4;

2a₁ = - 26;

a₁ = - 13.

Ответ: d = 4.