Найдите сумму: 1/3+3/4+1/9+9+16+1/27+27/64 + ...

Представим данную сумму бесконечного ряда в виде суммы двух бесконечных рядов:

1/3 + 3/4 + 1/9 + 9/16 + 1/27 + 27/64 + ... = (1/3 + 1/9 + 1/27 + ...) + (3/4 + 9/16 + 27/64 + ...).

Так как последовательность чисел 1/3, 1/9, 1/27, ... представляет собой бесконечно убывающую геометрическую последовательность с первым членом, равным 1/3 и знаменателем, равным (1/9) / (1/3) = (1/9) * (1/3) = 1/3, то сумма всех членов данной последовательности равна (1/3) / (1 - 1/3) = (1/3) / (2/3) = 1/2.

Так как последовательность чисел 3/4, 9/16, 27/64, ... представляет собой бесконечно убывающую геометрическую последовательность с первым членом, равным 3/4 и знаменателем, равным (9/16) / (3/4) = (9/16) * (4/3) = 3/4, то сумма всех членов данной последовательности равна (3/4) / (1 - 3/4) = (3/4) / (1/4) = 3.

Следовательно, искомая сумма равна 1/2 + 3 = 3.5.

Ответ: 3.5.