найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=корень из 2sinx - корень из 2cosx

1. Область определения функции:

y = √ (2sinx) - √ (2cosx);

{2sinx ≥ 0;

{2cosx ≥ 0; {sinx ≥ 0;

{cosx ≥ 0;

x ∈ [0 + 2πk, π/2 + 2πk], k ∈ Z.

2. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

y' = cosx/√ (2sinx) + sinx/√ (2cosx);

Производная не определена в критических точках 0 + 2πk и π/2 + 2πk, а на промежутке (0 + 2πk, π/2 + 2πk) положительна, следовательно, функция возрастающая.

3. Экстремальные значения функции:

a) y (min) = y (0) = √ (2sin0) - √ (2cos0) = √ (2 * 0) - √ (2 * 1) = - √2; b) y (max) = y (π/2) = √ (2sin (π/2)) - √ (2cos (π/2)) = √ (2 * 1) - √ (2 * 0) = √2.

Ответ:

a) y (min) = - √2; b) y (max) = √2.