Для функции y=3-2sinx определить область определения, область значения, наименьшее и наибольшее значение функции

1. Тригонометрическая функция sinx определена на всем множестве действительных чисел:

y = 3 - 2sinx;

x ∈ R.

2. Синус принимает значения в промежутке [-1; 1]:

-1 ≤ sinx ≤ 1.

Умножим неравенство на - 2, изменив знаки, затем прибавим ко всем частям число 3:

2 ≥ - 2sinx ≥ - 2; - 2 ≤ - 2sinx ≤ 2; 3 - 2 ≤ 3 - 2sinx ≤ 3 + 2; 1 ≤ 3 - 2sinx ≤ 5; 1 ≤ y ≤ 5;

y ∈ [1; 5].

3. Наименьшее значение функции: 1, наибольшее значение: 5.

Ответ:

1) область определения: x ∈ R; 2) область значений: y ∈ [1; 5]; 3) наименьшее значение: 1; 4) наибольшее значение: 5.