Указать число корней уравнения: х^8-x+8=0 решить систему уравнения х+у^2=7xy^2=12

1. Представим исходное уравнение в виде:

x^8 = x - 8.

y (x) = x^8 чётная, расположена в 1-м и 2-м квадрантах.

y (x) = x - 8 пересекает ось Ох в точке х = 8, = > точек пересечения y (x) = x^8 и y (x) = x - 8 не имеют, т. к. y (8) = 8^8 >> y (8) = 8 - 8 = 0, а при х > 8 показательная функция возрастает быстрее, чем линейная, поэтому корней нет.

2. Выразим у² из первого уравнения и подставим во второе:

x + y² = 7,

y² = 7 - x;

x * y² = 12,

x * (7 - x) = 12,

x² - 7 * x + 12 = 0, откуда х = 3 и х = 4.

Находим у:

y² = 7 - x,

y = ±√ (7 - x),

y (3) = 2,

y (3) = - 2;

y (4) = √3,

y (4) = - √3.

Ответ: решения (3; 2), (3; - 2), (4; √3), (4; - √3).