Катер в стоячей воде проходит 15 км за один час, скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите расстояние между двумя пристанями, если в одном направлении катер проходит его за полчаса быстрее, чем в противоположном.

1. Обозначим расстояние между пристанями через L км.

2. Когда катер плывет по течению реки, то скорость его перемещения относительно земли равна сумме его собственной скорости (скорости в стоячей воде) и скорости течения реки. То есть:

15 км/ч + 2 км/ч = 17 км/ч.

3. Когда катер плывет против течения реки, то скорость его перемещения относительно земли равна разности его собственной скорости и скорости течения реки. То есть:

15 км/ч - 2 км/ч = 13 км/ч.

4. Соответственно время движения катера в первом случае будет T1 = (L / 17) часов, а во втором случае T2 = (L / 13) часов.

5. По условию задачи T2 - T1 = 0,5 часа. То есть, получили уравнение: L / 13 - L / 17 = 0,5.

6. Выполним арифметические действия в левой части уравнения. Получим:

L * 4 / (13 * 17) = 0,5.

7. Отсюда L = (13 * 17) / (4 * 2) = 221 / 8 = 27,625 км.

Ответ: расстояние между пристанями 27,625 км.