10. Лодочник проезжает расстояние 16 км по течению реки на 6 ч быстрее, чем против течения; при этом скорость лодки в стоячей воде на 2 км/ч больше скорости течения. Определите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки. Выберите только 1 вариант А) 12 км/ч; 3 км/ч В) 8 км/ч; 3 км/ч. С) 5 км/ч; 13 км/ч. D) 5 км/ч; 3 км/ч. Е) Зкм/ч; 4 км/ч

1. Пусть:

u - скорость течения реки; v - скорость лодки в стоячей воде; v1 и v2 - скорость лодки по течению реки и против ее течения соответственно; S = 16 км - расстояние.

2. Для скоростей v1 и v2 получим уравнения:

v = u + 2;

v1 = v + u = u + 2 + u = 2u + 2; v2 = v - u = u + 2 - u = 2.

3. По течению реки лодочник проезжает расстояние S за время:

t1 = 16/v1 часов;

против течения за время:

t2 = 16/v2.

4. По условию задачи:

t1 + 6 = t2;

16/v1 + 6 = 16/v2; 16 / (2u + 2) + 6 = 16/2; 8 / (u + 1) + 6 = 8; 8 / (u + 1) = 2; 8 = 2u + 2; 2u = 6; u = 3 (км/ч); v = u + 2 = 3 + 2 = 5 (км/ч).

Ответ:

скорость течения реки: 3 км/ч; скорость лодки в стоячей воде: 5 км/ч.