1-4cos2x+2sinx=0, six<0, cosx<0

1 - 4 cos 2 x + 2 sin x = 0;

1 - 4 (cos ² x - sin ² x) + 2 sin x = 0;

1 - 4 (1 - 2 sin ² x) + 2 sin x = 0;

8 sin ² x + 2 sin x - 3 = 0;

sin x = ( - 1 ± (1+24)) / 8 = ( - 1 ± 5) / 8;

sin x = 1/2 > 0 решение не удовлетворяет требованию sin x < 0.

sin x = - 3/4;

Синус и косинус одновременно отрицательны только в третьем квадранте (pi, pi + pi/2).

Следовательно,

x = arcsin 3/4 + pi.