делится ли на 2006 сумма чисел 1+2+3 + ... + 2006? ответ обоснуйте

Вычислим данную сумму S:

S = 1 + 2 + 3 + ... + 2004 + 2005 + 2006.

Запишем слагаемые в данной сумме в обратном порядке. Очевидно, значение суммы S от перестановки мест слагаемых не изменится:

S = 2006 + 2005 + 2004 + ... + 3 + 2 + 1.

Сложим обе суммы и сгруппируем слагаемые:

2 * S = (1 + 2006) + (2 + 2005) + (3 + 2004) + ... + (2004 + 3) + (2005 + 2) + (2006 + 1) = 2007 + 2007 + 2007 + ... + 2007 + 2007 + 2007 = 2006 * 2007,

S = 2006 * 2007 / 2.

Очевидно, что S не делится на 2006, т. к. 2007 не делится на 2.