Найдите все простые числа, на которые делится сумма любых четырех последовательных степеней часла 3

1. Обозначим наименьшую степень n. Тогда для четырех последовательных степеней числа 3 получим:

n1 = n; n2 = n + 1; n3 = n + 2; n4 = n + 3; x1 = 3^n; x2 = 3^ (n + 1); x3 = 3^ (n + 2); x4 = 3^ (n + 3).

2. Для суммы четырех чисел получим выражение:

S = x1 + x2 + x3 + x4;

S = 3^n + 3^ (n + 1) + 3^ (n + 2) + 3^ (n + 3);

S = 3^n * (1 + 3^1 + 3^2 + 3^3);

S = 3^n * (1 + 3 + 9 + 27);

S = 40 * 3^n;

S = 2^3 * 5 * 3^n. (1)

3. Из уравнения (1) следует, что сумма S делится на следующие простые числа:

2, 3, 5.

Ответ: 2, 3, 5.