Докажите равенство: (a-b) (a^2+ab+b^2) = a^3-b^3

1. Данное тождество представляет собой не что иное, как формула сокращенного умножения для разности кубов двух выражений:

(a - b) (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3.

2. Представим левую часть тождества в виде функции от двух переменных и преобразуем ее, раскрыв скобки и приведя подобные члены:

r (a, b) = (a - b) (a^2 + ab + b^2); r (a, b) = a (a^2 + ab + b^2) - b (a^2 + ab + b^2); r (a, b) = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3; r (a, b) = a^3 - b^3; (a - b) (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3.

Что и требовалось доказать.