1) 4cos2 x+cos2 x=12) 3sin2 x-5cos x=13) 8cos2 x-10sinx-1=0 Найти дискриминант!

1) 4cos²x + cos2x = 1. По формуле косинуса двойного угла следует: cos2x = 2cos²x - 1, поэтому

4cos²x + 2cos²x - 1 - 1 = 0 → 6cos²x - 2 = 0 после сокращения на 2 получим уравнение:

3cos²x - 1 = 0. Примем cosx = t, тогда получим квадратное уравнение:

3t² - 1 = 0, дискриминант его будет: D = 0² - 4 * 3 * (-1) = 12.

2) 3sin²x - 5cos x = 1. Из формулы sin²x + cos²x = 1 получаем; 3 * (1 - cos²x) - 5cos x = 1. Раскрываем скобки и делаем замену переменной cos x = t, тогда получаем:

3t² + 5t - 2 = 0. Дискриминант этого уравнения будет: D = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

3) Как и в предыдущем примере используем основное тригонометрическое тождество:

sin²x + cos²x = 1. 8cos²x - 10sinx - 1 = 0 → 8 * (1 - sin²x) - 10sinx - 1 = 0,

приводим подобные члены: 8 - 8sin²x - 10sinx - 1 = 0 → 8sin²x + 10sinx - 7 = 0.

Заменим sinx = t, тогда 8t² + 10t - 7 = 0.

Дискриминант этого уравнения будет: D = 10² - 4 * 8 * (-7) = 100 + 312 = 412.