Решите уравнение 3sin2 x+sinxcosx+4cos2 x=3

Найдем корни.

3 * sin² x + sin x * cos x + 4 * cos² x = 3;

3 * sin² x + sin x * cos x + 4 * cos² x = 3 * (cos² x + sin² x);

Раскроем скобки.

3 * sin² x + sin x * cos x + 4 * cos² x = 3 * cos² x + 3 * sin² x;

3 * sin² x + sin x * cos x + 4 * cos² x - 3 * cos² x - 3 * sin² x = 0;

Приведем подобные слагаемые.

sin x * cos x + 4 * cos² x - 3 * cos² x = 0;

sin x * cos x + cos² x = 0;

cos x * (sin x + cos x) = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, n n ∈ Z;

2) (sin x + cos x) = 0;

(sin x + cos x) ^2 = 0;

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

sin (2 * x) + 1 = 0;

sin (2 * x) = - 1;

2 * x = - pi/2 + 2 * pi * n, n ∈ Z;

x = - pi/4 + pi * n, n ∈ Z.