Решите полностью неравенство (3 х-8) (3 х+8) <6 х-40

(3 х - 8) (3 х + 8) < 6 х - 40; в левой части имеем разность квадратов:

9 х² - 64 < 6 х - 40; переносим всё в левую часть неравенства, производим возможные упрощения:

9 х² - 6 х - 24 < 0; левую часть приравниваем 0 и решаем квадратное уравнение:

9 х² - 6 х - 24 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 36 + 864 = 900; √Д = 30; находим корни:

х₁ = (6 + 30) / 18 = 36/18 = 2;

х₂ = (6 - 30) / 18 = - 24/18 = - 4/3 = - 1 1/3;

Далее нужно понимать, что нашим уравнением задана парабола с ветвями вверх, и в найденных точках она пересекает ость х. Значит отрицательной функция будет в промежутке:

- 1 1/3 < х < 2.