1) Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A (3; 5) и B (1; -2), и прямой, параллельной ей, проходящей через точку C (1; -1). Найдите отношение площадей треугольников, отсекаемых этими прямыми от осей координат. 2) Дана функция f (x) = (x^2+1) / (x^2-1). Найдите f ((sqrt (a^2-1)) / (a-1))

1) Общее уравнение прямой имеет вид: y = kx + b.

Если точки A и B лежат на данной прямой, то их координаты удовлетворяют данному уравнению, следовательно, можно подставить координаты точек и найти коэффициенты k и b.

{5 = 3k + b и {-2 = k + b. Решим эту систему: умножим второе уравнение системы на - 3 и сложим с первым {5 = 3k + b и {6 = - 3k - 3b → {11 = - 2b и {k = - 2 - b → {b = - 5,5 и {k = 3,5.

Получаем искомое уравнение прямой: y = 3,5x - 5,5.

2) Дана функция f (x) = (x² + 1) / (x² - 1), найдем f ((√ (a² - 1)) / (a - 1)).

Сначала упростим выражение: (a² - 1) / (a - 1) = ((a + 1) * (a - 1)) / (a - 1) = a + 1.

Теперь подставим в функцию вместо х √ (a + 1).

f (√ (a + 1)) = ((√ (a + 1) ² + 1) / ((√ (a + 1) ² - 1) = (a + 1) + 1) / ((a + 1) - 1) = (a + 2) / a.

Ответ: (a + 2) / a.