Поезд опаздывал на 6 минут и поэтому на расстоянии 20 км, увеличив скорость на 10 км/ч, ликвидировал опоздание. Найдите скорость поезда по расписанию на этом пути.

Допустим, что по расписанию поезд должен был двигаться со скоростью х км/ч, тогда участок в 20 км он проехал бы за 20/х часов.

Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд начал двигаться со скоростью х + 10 км/ч, следовательно участок в 20 км он проехал за 20 / (х + 10) часов.

По условию задачи составим следующее уравнение:

20/х - 1/10 = 20 / (х + 10), где 1/10 - 6 минут, на которые опаздывал поезд.

(200 - х) / 10 * х = 20 / (х + 10),

200 * х = 200 * х + 2000 - х² - 10 * х,

-х² - 10 * х + 2000 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

(-10) ² - 4 * (-1) * 2000 = 8100.

Так как данная задача может иметь только положительное решение, то уравнение имеет единственное решение:

х = (10 - 90) / -2 = 40.

Ответ: 40 км/ч.