Найти больший корень уравнения: sinx+sin2x+2sin3x+sin4x+sin5x=0 на промежутке [100°; 290°].

1. Разложим на множители по формуле для суммы синусов:

sinx + sin2x + 2sin3x + sin4x + sin5x = 0; 2sin3x * cos2x + 2sin3x * cosx + 2sin3x = 0; 2sin3x (cos2x + cosx + 1) = 0; 2sin3x (2cos^2 (x) + cosx) = 0; 2sin3x * cosx (2cosx + 1) = 0; [sin3x = 0;

[cosx = 0;

[2cosx + 1 = 0; [3x = πk, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[cosx = 1/2; [x = πk/3, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z. [x = πk/3, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z.

2. Промежутку [100°; 290°] принадлежат корни:

2π/3; π; 4π/3; 3π/2,

наибольший из них - 3π/2.

Ответ: 3π/2.