Решительно уравнение: 1) x^2 + (√x) ^2-6=0; 2) x^2+3 (√x) ^2-4=0; 3) √2x^2+4√3x-2√2=0

Правило: (√х) ^2 = х.

1) x^2 + (√x) ^2 - 6 = 0; x^2 + x^2 - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = - 6;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

х₂ = (-1 - 5) / 2 = (-6) / 2 = - 3.

2) x^2 + 3 (√x) ^2 - 4 = 0; x^2 + 3x^2 - 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 3; c = - 4;

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1;

х₂ = (-3 - 5) / 2 = (-8) / 2 = - 4.

3) √2 * x^2 + 4√3 * x - 2√2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = √2; b = 4√3; c = - 2√2;

D = b^2 - 4ac; D = (4√3) ^2 - 4 * √2 * (-2√2) = 16 * 3 + 4 * 2 * 2 = 48 + 16 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-4√3 + 8) / 2√2 = - 2√1,5 + 4√2 = 4√2 - 2√1,5;

х₂ = - 2√1,5 - 4√2.