В параллелограмме ABCD угол BCD=pi/3 длина стороны AB=a. Биссектрисса угла BCDпересекает сторону ADв точке Т. найти площадь треугольника NCD

Question

Virga

Математика

12 февраля, 22:25

В параллелограмме ABCD угол BCD=pi/3 длина стороны AB=a. Биссектрисса угла BCDпересекает сторону ADв точке Т. найти площадь треугольника NCD

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Георгий Смирнов · Answer 1

Известно, что биссектриса делит угол пополам. Следовательно угол DCТ = pi/3 : 2 = 60 : 2 = 30 гр. Из точки D опустим высоту на биссектрису, которая пересечет ее в точке N. Так как сторона параллелограмма CD = AB = а, то высота = а * Sin (30 гр) = 1/2 а. В параллелограмме сумма углов ВСD и CDA = 180 гр. Следовательно угол CDA = 120 гр. Из прямоугольного треугольника CDN следует, что угол CDN = 90 гр - 30 гр = 60 гр. Следовательно треугольник CDT равнобедренный и высота в нем является одновременно биссектрисой и медианой. Чтобы найти площадь треугольника NCD надо найти второй катет NC. По теореме Пифагора NC^2 = a^2 - (a/2) ^ 2. Отсюда NC = a/2 * (3^1/2). Площадь треугольника NCD равна половине произведения катетов. S = 1/2 * a/2 * a/2 * (3^1/2) = 1/8 * a^2 * (3^1/2).

Ответ: Площадь треугольника NCD = 1/8 * a^2 * 3^1/2