В олимпиаде приняли участие семь учащихся в возрасте от 7 до 12 лет включительно. Известно, что: Гриша старше Жени; Саша старше Васи, но младше Толи; возраст Ани и Лены одинаков и меньше возраста Толи, но больше возраста Саши; Женя старше Толи. Сколько лет каждому?

Обозначим возрасты всех ребят соответствующими переменными:

Гриша - А, Женя - В, Саша - С, Вася - D, Толя - Е, Аня - F, Лена - G.

По условию задачи известно, что:

7 < = A, B, C, D, E, F, G < = 12,

A > B, C > D, E > C, C < F = G E.

Запишем эти неравенства в компактной форме:

D < C < F = G < E < B < A.

Так как возрасты ребят являются натуральными числами от 7 до 12 включительно, а всего натуральных чисел от 7 до 12 есть

только 6 (7, 8, 9, 10, 11, 12) и ребят всего семеро, то учитывая полученное выше неравенство имеем:

D = 7, C = 8, F = G = 9, E = 10, B = 11, A = 12.