Один рабочий может выполнить задание на 7 часов быстрее второго, а вместе они выполнят это задание за 12 часов. За сколько часов каждый рабочий может выполнить это задание?

Обозначим через x то время, за которое работник номер один может выполнить весь заказ.

Тогда работник номер два может выполнить заказ за х + 7 часов.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что при совместной работе два работника выполнят весь заказ за дюжину часов, следовательно, можем составить следующее уравнение:

1/х + 1 / (х + 7) = 1/12,

решая которое, получаем:

12 * (х + 7) + 12 х = х * (х + 7);

12 х + 84 + 12 х = x² + 7 х;

x² + 7 х - 24 х - 84 = 0;

x² - 17 х - 84 = 0;

х = (17 ± √ (289 + 4 * 84)) / 2 = (17 ± √625) / 2 = (17 ± 25) / 2.

х = (17 + 25) / 2 = 42 / 2 = 21.

Следовательно, работник номер один может выполнить весь заказ за 21 час, а работник номер два - за 21 + 7 = 28 часов.

Ответ: работник номер один может выполнить весь заказ за 21 час, а работник номер два - 28 часов.