Один рабочий может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Работая вместе, они выполнят задание за 6 ч. за сколько часов каждый из них выполнит задание?

Определим, что весь объём работы составляет 1, х - время работы первого рабочего, тогда время работы второго (х + 5) часов.

Запишем производительность каждого:

1/х - первый;

1 / (х + 5) - второй;

1/6 - производительность при совместной работе.

Составляем уравнение:

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6

6x + 30 + 6x = x² + 5x

х2 - 7 х - 30 = 0

Корни по теореме Виета:

х₁ = 10, х₂ = - 3.

Отрицательный корень не подходит.

х = 10 (часов) - время первого;

10 + 5 = 15 (часов) - время второго.

Ответ: 10 и 15 часов.