Доказать что число 16 в двадцатой степени + 2 в семьдесят шестой степени делятся на натуральное число m>1. Найти m

Имеем выражение:

16^20 + 2^76.

Рассмотрим каждое слагаемое отдельно.

В разряде единиц числа 16 стоит цифра 6. Любая степень числа 6 оканчивается так же на 6:

6^2 = 36;

6^3 = 216.

Рассмотрим степени числа 2:

2^1 = 2;

2^2 = 4;

2^3 = 8;

2^4 = 16;

2^5 = 32;

Как видим, степень числа 2 имеет циклы - цифра на конце повторяется каждые 4 степени.

Соответственно, 2^76 оканчивается на 6.

Когда сложим два числа, последняя цифра будет оканчиваться на (6 + 6) двойку.

Можно уверенно сказать, что число кратно 2, но в то же время может быть кратно 4, 6, 8.