найдите область определения функции √6-x-2x2

Найдем область определения функции y = √ (6 - x - 2 * x ^ 2).

Областью определения функции, является когда выражение под корнем больше или равно 0. То есть получаем:

6 - x - 2 * x ^ 2 > = 0;

- 2 * x ^ 2 - x + 6 > = 0;

- (2 * x ^ 2 + x - 6) > = 0;

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:

2 * x ^ 2 + x - 6 < = 0;

2 * x ^ 2 + x - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 1 ² - 4 · 2 · ( - 6) = 1 + 48 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = ( - 1 - √ 49) / (2 · 2) = ( - 1 - 7) / 4 = - 8/4 = - 2;

x ₂ = ( - 1 + √ 49) / (2 · 2) = ( - 1 + 7) / 4 = 6/4 = 3/2 = 1.5;

Отсюда получаем, - 2 < = x < = 1.5.